Alain Bouquet   -   Le modèle standard

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Champs, Noyaux & particules

L'Antiquité

Atomisme moderne

Électrons

Radioactivité

Noyaux, protons et neutrons

Intruments, accélérateurs et détecteurs

Le photon

Mécanique quantique

Fission nucléaire

Fusion nucléaire

Particules en tout genre

Gravitation quantique?

La révolution de novembre

Un quatrième quark ?

Expérimentalement K0 ⇏ µ+µ alors que c’est théoriquement possible via

Désintégration K en mu-mu

Glashow, Iliopoulos et Maiani 1970 : un quatrième quark compenserait (presque) exactement ce diagramme par cet autre

Désintégration K mu-mu avec un 4° quark

Autre motivation : Adler, ainsi que Bell et Jackiw, avaient montré en 1969 que certaines symétries du lagrangien pouvaient être brisées par les corrections radiatives

Cette « anomalie » était proportionnelle à la somme des charges des fermions

➡ la compensation de l’anomalie exigeait un quark de charge 2/3

Après la découverte du lepton tau (1975), il fallut rechercher un quark bottom (1977) puis un quark top (1995) pour la même raison.

Le rapport R = σ(e+e ➛ hadrons)/σ(e+e ➛ µ+µ)

Réaction e+e–➛µ+µ– au 1° ordre

Interaction ee mumu

➡ amplitude e2 M [élément de matrice M incluant la cinématique]

➡ section efficace σ(e+e– ➛ µ+µ–) = e4 |M|2

Les hadrons sont formés de quarks ⇒ l'amplitude de diffusion est proportionnelle aux charges Q des quarks concernés

Réaction e+e–➛qq au 1° ordre

Interaction ee qq

➡ amplitude Qe2 M

[Q = 2/3 pour le quark u, Q = –1/3 pour d et s]

➡ sections efficaces σ(e+e ➛ hadrons) = Σquarks Q2 e4 |M|2

➡ R = Σquarks Q2

⇒ R = constante = 2/3 ne dépendant pas de l'élément de matrice mal connu M

ou R = 2 en multipliant par 3 pour la couleur ➡manière indépendante de vérifier l'idée de couleur des quarks

Que disaient les expériences en juillet 1974 ?

Une conférence internationale se tenait cet été là, et la situation était très confuse

Rapport R en juillet 1974

mais R ne semblait ni proche de 2/3 ni proche de 2, mais variait chaotiquement d'une expérience à une autre

SLAC - novembre 1974

Rapport R à SLAC

ou en zoomant sur la région autour de 3.1 GeV

Rapport R à SLAC

Que s'était-il passé?

La découverte du ψ

Burton Richter (à SLAC)

bizarreries des sections efficaces e+e– autour de 2x1.5 GeV à Frascati (AdA puis Adone)

collisionneur e+e– SPEAR au SLAC (1972) : 3+3 GeV

mesure minutieuse de la section efficace par très petits pas en énergie

➡ résonances très étroites : ψ à 3.097 puis ψ‘ à 3.686 GeV

La découverte du J/ψ

Samuel Ting (ce qui s'écrit 丁 en chinois)

à Brookhaven, découverte simultanée d’une particule de 3.1 GeV par mesure de la masse invariante e+e–

Découverte du J psi

Interprétation : méson cc

Puis ensuite autres mésons cc (ψ‘, ψ‘’… = charmonium)

mésons D (uc, dc) et Ds (sc)

baryons charmés Λc …

R = σ(e+e–➛hadrons)/σ(e+e–➛µ+µ–) = Σquarks Q2

Le rapport R aujourd'hui

Après le muon, encore un lepton non prévu !

Toujours à SLAC-SPEAR, Martin Perl et ses collaborateurs avaient en 1974 d’autres événements bizarres :

«nous avons découvert 64 événements de la forme

e+ + e → e± + μ + au moins deux particules non détectées

pour lesquels nous n’avons pas d’explication conventionnelle»

Cahier de laboratoire de Perl

➡ suggestion : e+ + e → τ+ + τ → e± + μ + 4ν

où le τest un (troisième) lepton, de masse 1776.82 ± 0.16 MeV

le symboleτ[et ensuite le nom tau ou tauon] vient du mot τρίτον (le troisième)

Controverse initiale car le seuil de production est très proche de celui des mésons charmés D à 1865 MeV

Controverse résolue par la mesure d’un spin ½ pour le τ⇒ ce n’est pas un méson

Nouveaux fermions

Mais un lepton τanalogue au muon et à l’électron ➡ neutrino ντ associé ?

Et probablement un nouveau doublet de quarks pour compléter la famille (et corriger l’anomalie d’Adler-Bell-Jackiw)

Le quark bottom

1977 : découverte du ϒ (upsilon)

méson bb de masse 9.46 GeV

puis autres mésons bb

puis autres mésons ub, db, sb, cb,

et baryons contenant un (ou plusieurs) quark b

Le quark top

Fermilab/Tevatron/CDF

Paire top-antitop ➡ mtop = 175 GeV

Découverte du top

Les fermions maintenant au complet?

3 paires de quarks u et d, c et s, t et b

et 3 paires de leptons e et νe, µ et νµ, τ et ντ

Les fermions maintenant au complet?

Les "jets"

Montée en énergie ⇒ le nombre total de particules produites dans une collision augmente

Nombre de particules secondaires dans une collision

Nombre de particules secondaires dans une collision

Modèle des quarks

Production de jets

QCD

observés en 1979 par Jade et Tasso

Production de 2 jets dans une collision proton-proton, vue par l'expérience Atlas au LHC

Production de 2 jets dans Atlas au LHC

 

 

L'observation des bosons W et Z

Collisions proton-antiproton

Idée de base : collisions à une énergie suffisante (dans le centre de masse) pour matérialiser des W et des Z

1976 : seulement possible avec les protons de 400 GeV du SPS (Cern) ou du Tevatron (Fermilab)

Modification du SPS avec 2 faisceaux de 270 GeV en sens inverse

Collisionneur proton-antiproton du CERN

Refroidissement stochastique des antiprotons

Difficulté : les antiprotons (produits par collision de protons) ont une grande dispersion de vitesse (⬄ ils sont « chauds »)

☛ faible taux de collision antiproton-proton

☛ énergie de la collision imprécise

Simon van der Meer

Van der Meer

remarqua que π > 2 ☛

idée pour corriger la dispersion (⬄ « refroidir » les antiprotons) en accélérant les lents et freinant les rapides

☛ détecter leur vitesse

☛ transmettre l’information via le diamètre pendant que les antiprotons font le tour

puis répéter l’opération avant d’extraire les antiprotons (à 3.5 GeV)

et de les injecter dans le SppS pour les accélérer à 270 GeV

Principe du refroidissement stochastique

UA-1

Deux détecteurs furent installés autour du tube de l’accélérateur

UA-1 [Rubbia]

détecteur central cylindrique (6 m de long, 2 m de diamètre) : chambres à fils entouré de calorimètres hadroniques et de détecteurs de muons

Détecteur central d'UA-1

Détecteur central d'UA-1

Ensemble du détecteur UA-1

UA-2 [Darriulat]

plus spécialisé (pas de mesure de la charge, pas de détection de muons)

mais plus précis

☛ permit de « contrôler » UA-1

1983 découverte de W ➛ eν ➡ mW = 80.4 GeV

puis découverte de Z0 ➛ e+e– ➡ mZ = 91.2 GeV

Chambre multifils proportionnelle

Charpak Georges Charpak (1968)

Chambre multifils

 

Le W

Désintégration W en électron neutrino

W➛eν dans UA-1

Le Z

Sélection des événements où un électron et un positron ont de très grandes impulsions transversales

Désintégration du Z

Élimination du bruit de fond des jets hadroniques

Désintégration du Z

Z0➛e+e dans UA-1

 

LEP

Les accélérateurs du CERN (en 2013)

Accélérateurs du CERN en 2013

Le LEP

Accélérateur électron-positron

accélération initiale par le SPS puis injection dans l’anneau principal

énergie initiale (1989) : 2x45 GeV ➡ production du Z0

Production du Z0 au LEP

puis montée à 170 GeV en 1995 ➡ production d’une paire W+ W–

Production de W au LEP

puis d’une paire de Z0

Production d'une paire ZZ au LEP

e+e ➛ Z0Z0 ➛ 2 jets de hadrons et une paire µ+µ (expérience Delphi)

finalement ↗ 209 GeV fin 2000 (➡ Boson de Higgs à 115 GeV ?)

Détecteurs

Quatre détecteurs, et quatre expériences complémentaires

Objectifs

➡ «modèle standard» à l’épreuve des mesures précises

➡ masses et largeurs des W et Z

➡ QCD perturbatif (précision qq %)

Masse et largeur du Z

Largeur ⬄ durée de vie

⬄ nombre de canaux de désintégration

⬄ nombre de champs couplés au Z0

⬄ nombre de neutrinos

Nν = 2.994 ± 0.012

Masse et largeur du Z

➡ 3 familles de leptons

➡ 3 familles de quarks

 

LHC

Le LHC

Réflexions sur un supercollisionneur > Tevatron de Fermilab dès 1984

CERN

décision de réemployer le tunnel de 27 km du LEP pour un collisionneur proton-proton avec une énergie de 2x7 TeV (2x4 en 2013)

☛ mise en route en 2008 (coût 3 G€)

Vue aérienne du LHC

USA

construction d’un Superconducting SuperCollider [SSC ou Desertron] de 87 km (énergie de 2x20 TeV)

arrêtée en 1993 après que 2 G$ aient été dépensés (12 G$ prévus)

Objectifs

Objectif premier : le boson de Higgs ou les bosons de Higgs

Production du Higgs dans un collisionneur à protons

Autres objectifs

Plusieurs expériences ± simultanées

Les expériences au LHC

Une collaboration à grande échelle: Atlas

Ce que représentent 3000 physiciens: la liste des collaborateurs de l'article annonçant la possible découverte du boson de Higgs en 2012

Collaboration AtlasCollaboration AtlasCollaboration AtlasCollaboration Atlas

4° génération ?

Contraintes très fortes sur une éventuelle 4° génération de quarks et de leptons

4° génération ?

Cosmologie : 3 particules de masse nulle (ou négligeable) lors de la nucléosynthèse

LEP : largeur du Z0 ➡ nombre de neutrinos = 2.994 ± 0.012

Mais cela n'empêche pas le LHC d'en chercher les traces éventuelles

Supersymétrie ?

À chaque fermion son boson

À chaque boson son fermion

Particules supersymétriques?

Aucune s-particule observée ➡ très lourdes ?

➡ le LHC en cherche les traces

La matière noire serait-elle une s-particule ? ➡ neutralino (=photino-zino-higgsino)

L'accélérateur

Deux faisceaux de protons de 3.5 TeV chacun, en sens inverse ➡ 7 GeV (en 2012)

Faisceau de protons au LHC

Faisceau de protons au LHC (KEK est un laboratoire japonais, Fermilab un laboratoire américain)

se croisant en 4 points

Croisement des faisceaux au LHC

1400 paquets de 1011 protons chacun, dans chaque sens (15 millions de croisements de paquets par seconde)

Un paquet : quelques cm de long, quelques mm de diamètre, réduits à quelques microns aux points d’intersection

➡ 109 interactions/s ➡ analyse toutes les 25 ns (7.5 m à la vitesse de la lumière) de ~ 25 collisions superposées produisant chacune ~ 50 traces ⤷

Eléments de l'accélérateur

Un détecteur : CMS

Diamètre : 15 m

Longueur : 21.6 m

Poids : 12 500 tonnes

Détecteur CMS

Du centre à la périphérie

le tout dans un champ magnétique solénoïdal de 4 T

Schéma d'ensemble de CMS

Identification des particules

Identification des particules

Le boson de Higgs

Simulation de Higgs dans CMS au LHC, selon le processus H ➛ Z0 Z0 ➛ e+ + e– + 2 jets de hadrons

Simulation de Higgs à CMS

LHC-ATLAS : événement 2 électrons + 2 muons pouvant résulter d’une désintégration d'un boson de Higgs

Un boson de Higgs?

Masse invariante de 4 leptons (expérience CMS)

Masse invariante de 4 leptons

Masse invariante de 4 leptons [ATLAS]

Masse invariante de 4 leptons

Tout est question de statistique

Une autre possibilité : H0 ➛ 2γ

Le boson de Higgs est couplé à une particule proportionnellement à la masse de celle-ci

➡ couplage de préférence au quark top, ou aux W et Z

Désintégration du higgs en deux gammas

Masse invariante des 2γ ⇒ masse du higgs

Résultat

Higgs en deux gammas à CMS

 

Le modèle standard

Champs de matière

Tous de spin ½ et de masse nulle

Les fermions : quarks et leptons

Première génération de quarks et leptonsPremière génération de quarks et leptons : toute la matière autour de nous

Pourquoi deux autres générations? Pourquoi trois familles rigoureusement identiques (à la masse près)?

Trois générations

Connectés par certaines symétries (⬄ redondance de la description)

Locales

U(1)

SU(2)

SU(3)

Globales

SU(6)

PCT

Lorentz-Poincaré

Symétries locales

⬄ interactions entre champs de matière

Portées par des champs (de jauge)

de spin 1

et de masse nulle

Trois symétries de jauge (symétries internes locales)

Interaction électromagnétique ☜ invariance de phase U(1) ☞ photon

Symétrie de jauge U(1)

Interaction faible ☜ invariance de phase SU(2) ☞ W+, W– et Z0

Symétrie de jauge SU(2)

Interaction forte ☜ invariance de phase SU(3) ☞ gluons

Symétrie de jauge SU(3)

Masse

Quanta massifs ➡ brisure spontanée de symétrie

➡ champs additionnels de spin 0 (➡ les bosons de Higgs)

➡ masse pour les champs de jauge [correspondant aux symétries brisées]

➡ masse pour les champs de matière [couplés aux champs de Higgs]

➡ au moins un boson de Higgs doit être encore présent après brisure

Interaction forte

Questions de statistique

Modèle des quarks (Gell-Mann, Zweig 1964)

➡ quelle interaction associe 3 quarks en baryon, ou quark-antiquark en méson ?

➡ pourquoi n’y a-t-il pas de combinaisons qq, qqq, qqq, etc. ?

➡ pourquoi le principe de Pauli ne s’applique-t-il apparemment pas à certains baryons ?

Solution de Greenberg (1965) : parastatistiques

les quarks suivent une parastatistique différente de Fermi-Dirac

Solution de Han et Nambu (1965) : couleur

les quarks possèdent un nombre quantique additionnel, la « couleur »

➡ symétrie SU(3)

➡ mais globale ou locale ?

3 couleurs nécessaires pour différencier les 3 quarks u du Δ++ [et les 3 d du Δ– et les 3 s du Ω–]

mais pas 4 couleurs, sinon états qqqq possibles, mais non observés

➡ 3 quarks de 3 couleurs différentes dans un baryon ➡ couleur totale nulle

➡ un quark et un antiquark de couleurs opposées dans un méson ➡ couleur totale nulle

➡ toute autre combinaison est colorée, et ne peut exister librement [à démontrer ! ]

Couleur n’est pas saveur !

Attention à la confusion entre le SU(3) de la couleur et le SU(3) originel de Gell-Mann et Zweig, la saveur!

Chromodynamique quantique (QCD) : théorie de jauge basée sur un groupe de symétrie SU(3)

Saveur

Le modèle de Gell-Mann et Zweig avec 3 quarks u, d et s utilise aussi le groupe SU(3)

Mais c’est une symétrie globale

u ↔ d ↔ s

(d’ailleurs approximative parce que le quark s est plus lourd que les 2 autres)

Prédiction puis observation des quarks c b et t ➡ groupe SU(6) de symétrie globale approximative

u ↔ d ↔ s ↔ c ↔ b ↔ t

➡ 6 saveurs de quarks

Couleur

Symétrie SU(3) locale exacte

➡ 3 possibilités, 3 couleurs de quarks

rouge R – vert V – bleu B ( ex. quark R antiquark B )

➡ 8 bosons de jauge de masse nulle gluons « colorés » par ex. RV

➡ interaction quark-quark-gluon

Interaction quark-gluon

➡ interaction gluon-gluon-gluon

➡ hadrons incolores ⇔ q.q.q ou q.qbar

SU(3) : chromodynamique quantique

Groupe SU(n)

➡ représentation fondamentale à n éléments ➡ 3 couleurs possibles pour un quark

➡ représentation adjointe à n2 – 1 éléments ➡ 8 gluons pour relier deux quarks

Produit de représentations de SU(3)

➡ LQCD = …+ ψ*γµAµψ +…

➡ gluon = couleur + anticouleur

Interaction quark-gluon

Le proton (vision d’artiste !)

Le proton en QCD

Renormalisation de la constante de couplage

αS diminue quand l’énergie augmente

Corrections radiatives fermions ➡ α augmente

Correction radiative

bosons ➡ α diminue

Correction radiative

Résultat:

Renormalisation de la constante de couplage

Liberté asymptotique

Interaction forte ➘ à haute énergie = «liberté asymptotique» [Gross, Politzer et Wilczek 1973]

➡ QCD perturbatif testé par les mesures précises du LEP

➡ inversement, couplage ➚ à basse énergie ⬄ grande distance ➡ confinement de la couleur ? Prix Clay de 1 M$ à celui qui le démontrera…

Mais on a souvent besoin de connaître le comportement à basse énergie

Désintégration du D en K

➡ QCD sur réseau

QCD sur réseau

Groupe de renormalisation

Idée ancienne (Pythagore, Euclide, Galilée) d’invariance par changement d’échelle

Groupe des transformations d’échelle (Stückelberg et Peterman1953, Gell-Mann et Low 1954, Bogoliubov et Shirkov 1955)

le point µ en énergie où sont mesurées les masses et constantes de couplage est arbitraire

➡ règle pour passer d’une valeur µ à une valeur µ’

➡ équations ∂g/∂µ = β(g)

avec une fonction β(g) dépendant de la théorie

➡ g(µ)

Groupe de renormalisation et évolution avec l'énergie des constantes de couplage

Groupe de renormalisation et évolution avec l'énergie des constantes de couplage

Kenneth Wilson 1971

application à la matière condensée, aux transitions de phase et aux phénomènes critiques (Nobel 1982)

➡ nouveau point de vue sur le sens physique de la renormalisation

Kenneth Wilson

 

Interaction électrofaible

SU(2)LxU(1)Y

Quarks et leptons

séparation en composantes «gauches» et «droites»

ψL = ½(1 - γ5)ψ et ψR = ½(1 +γ5

composantes ψL formant des doublets de SU(2)L

composantes ψR formant des singlets de SU(2)L

Doublets et singlets de SU(2)

⬄ seules les composantes ψL sont soumises à l’interaction faible

⬄ brisure (explicite) de la parité ψL ⟷ ψR

Symétries locales

➡ dérivées covariantes ➡ champs de jauge

W+ , W0 et W pour SU(2)L transformant uL en dL par exemple

Vertex u-d-W

B0 pour U(1)Y

Deux groupes de jauge différents ➡ deux constantes de couplage indépendantes

Brisure spontanée de SU(2)LxU(1)Y

Mécanisme de Higgs, Brout-Englert et Guralnik-Hagen-Kibble

➡ requiert un doublet [complexe] de SU(2)L

⬄ 4 champs réels

et un potentiel « sombrero »

Potentiel sombrero

➡ le minimum du potentiel

mais il reste une invariance de phase résiduelle ➡ il reste une symétrie U(1)em non brisée

Angle de Weinberg

➡ une des combinaisons de W0 et B0 demeure de masse nulle

➡ photon γ

l’autre acquiert une masse

➡ Z0

➡ angle θW donné par sinθW = g1/[g12+g22] ½

Angle de Weinberg

➡ MZ = MW/cosθW ➡ θW ~ 30°

3 champs donnent leurs masses aux W+, W et Z0 ➡ il en reste un !

La masse des fermions

Terme de masse « normal » d’un fermion ψ

☛ mψ*ψ

ψ = ψL + ψR ➡ m [ψLR + ψRL ] ➡ viole SU(2)L

➡ les fermions (quarks et leptons) devraient avoir une masse nulle

Solution

coupler les fermions aux champs de Higgs φ

car un terme du genre λφψL*ψR [couplage de Yukawa] ne viole pas SU(2)L

quand la symétrie est (spontanément) brisée φ ➛ φ0 + φ’

➡ terme de masse effectif λφ0ψL*ψR

➡ masse mψ = λφ0

⬄ la masse est d’autant plus grande que le couplage λ est grand

⬄ le champ de Higgs est d’autant plus fortement couplé à un fermion que celui-ci est lourd

chercher le boson de Higgs dans les désintégrations du quark top ou des W et Z

Mais les couplages de Yukawa des différents fermions sont autant de paramètres libres

Découverte du boson de Higgs au LHC

Le Higgs au LHC vu par Atlas

La matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa

La base des états propres de masse des quarks diffère de la base des états propres de l’interaction faible

➡ matrice de rotation 3x3 (dans l’espace des familles)

K = s+d D = c+d Bd = b+d Bs = b+s Bc = b+c

Matrice CKM

Même chose pour les leptons ➡ matrice de Pontecorvo-Maki–Nakagawa–Sakata

➡ oscillations de neutrinos : ce sont les états propres de masse qui se propagent et les états propres d'interaction qui… interagissent.

Le lagrangien du modèle standard

En recollant tous les morceaux:

Lagrangien du modèle standard


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